一种新型非圆锥齿轮副的传动原理及其齿面求解_林超 (1)

　　子机构手纸架嫁接剪翻边轴瓦升降试验法u，v——曲面方程两参变量。 空间曲面 Π 与 Π为实现共轭接触运动， 两曲面

　　必须满足以下基本条件 ： (1)曲面 Π 与 Π对应接触点必须重合，两曲面 上连续的接触点形成瞬时接触线，即有

　　据，在传统非圆锥齿轮设计基础上增加变量移动速 度 vs(移动位移量 s)。因此，可知传统非圆锥齿轮 (vs≡0 或 s≡0)只是这种新型非圆锥齿轮的一个特 例。新型非圆锥齿轮可看作是现有非圆锥齿轮的扩 展，且该齿轮副具有传递相交轴间的旋转运动和轴 向移动的复合运动特点。旋转和直线运动的匹配方 式决定了该新型齿轮副机构的主要应用场合，设计 时可根据凸轮机构的等速、简谐运动及摆线运动等 直线运动形式以及齿轮传动机构的等速 ( 增速或减 速)、变速的旋转运动形式的特点，进行组合作为该 机构的复合传动形式，以满足应用需要。

　　圆锥齿轮传动技术，由于受其节曲线和齿廓曲线复 杂性所制约，起步晚发展慢。国外研究学者 [1] OLLSON 提出一种可以实现相交轴间的变传动比 传动齿轮形式的研究，探讨非圆锥齿轮的设计和制 [2-4] 造方法。 国内研究主要体现在汽车差速器 和齿轮 [5] [2-3] 泵 的应用领域。王小椿等 提出一种通过对圆锥 齿轮齿廓的修改实现变传动比的非圆锥齿轮副的设 [6-8] 计方法。JIA 等 进行背锥原理推广，利用微分几 何理论将非圆锥齿轮副的球面节曲线] 影，开展非圆锥齿轮副的研究。XIA 等 借助空

　　速度矢量； ω1—— 凸轮的转速矢量； ω2—— 滚子的转速矢量； OM—— M 点到凸轮旋转中心的矢径； OM—— M 点到滚子旋转中心的矢径。 对于结构及尺寸确定的凸轮机构，滚子的转速 ω2 及连杆的移动速度 v3 都是凸轮转速 ω1 的某一确 定函数。这种通过高副所组成的机构能够实现从动 构件的平行轴间转动和径向移动的有效复合运动 输出。 1.2 复合运动的原理 滚子凸轮机构可理解为节曲线作纯滚动的齿 轮机构与滑块机构的组合体。设滚子为一齿轮，凸 轮为与之共轭运动的非圆齿轮，该机构即为可准确 实现平行轴间的特定转动和移动要求的非圆柱齿轮 机构。对于圆锥齿轮副，只能用于实现相交轴间的 旋转运动传递，将圆锥齿轮副与凸轮滚子机构相结 合， 即可准确传递相交轴间的转动和移动输出要求。 由此，建立可同时实现传递相交轴间旋转运动及轴 向移动的新型非圆锥齿轮副，即正交复合运动锥齿 轮副。 通常在齿轮机构设计时，要求两齿轮的节锥面 在传动过程中作相切纯滚动，可简化为两齿轮节曲 线的纯滚动。根据两齿轮节曲线运动关系，建立该 新型齿轮副坐标系，见图 2。

　　(1. 重庆大学机械传动国家重点实验室 重庆 400044； 2. 重庆青山工业有限责任公司 重庆 402761)

　　从而可得正交复合运动锥齿轮副的传动比 i12 和轴向移动速度值 vs 为

　　锥齿轮副作为相交轴间的传动形式之一，以其 体积小、结构紧凑、运动平稳以及传动效率高等优 点而广泛应用。常用于定速比传动的普通圆锥齿轮 副，一般采用背锥展开的方法作近似处理后化解为 简单平面问题来求解，其技术已相当成熟。对于非

　　在图 1 所示滚子凸轮机构中，凸轮 1 为机构原 动件，从动件连杆 3 和滚子 2 随凸轮转动而运动， 凸轮 1 与滚子 2 沿外部轮廓作纯滚动。

　　某一瞬时，凸轮轮廓和滚子轮廓相切于 M 点， 凸轮 1 及滚子 2 上 M 点的运动速度满足下式

　　ω1——齿轮 1 角速度值； ω2——齿轮 2 角速度值； rs——啮合点 q 到轴 Osy 的距离； rs——啮合点 q 到轴 Osz的距离； r0——初始时刻，啮合点 q 到轴 Osy 的距离。

　　齿轮 2 绕轴 Osz沿逆时针方向转动，其角速度矢量 为 ω2，同时沿轴 Osz移动，移动速度为 vs。假定转 动轴线 Osy 和 Osz始终垂直。 设 p 是非圆锥齿轮 1 的节曲线 的节曲线 上一点，某一时刻 t ，非 圆锥齿轮 1 转过1、 非圆锥齿轮 2 转过2 且沿 Osz 移动 s 的距离，此时 p、p两点重合，交于点 q。根 据齿轮啮合原理及滚子凸轮运动特性，两节曲线相 切点的瞬时速度相等，则

　　共轭曲面(图 3)是指机构中两构件上用以实现 给定运动规律连续相切的一对曲面，而正交复合运 动锥齿轮副的啮合齿面也为一对共轭曲面。

　　式中 v—— 两节曲线相切点速度矢量； Osq—— 齿轮 1 节曲线 节曲线矢量方程； vs—— 齿轮 2 移动速度矢量。

　　摘要：非圆锥齿轮副是一种典型的用于相交轴或交错轴间运动传递的齿轮机构。根据滚子凸轮副与非圆锥齿轮副的传动原理 及特点，提出一种可同时实现相交轴间的旋转运动和输出端轴向移动的新型非圆锥齿轮副——正交复合运动锥齿轮副；运用 齿轮啮合原理及共轭曲面理论，建立正交复合运动锥齿副轮传动坐标系，结合标准球面渐开线圆锥齿轮齿面模型，推导该齿 轮副共轭齿面方程； 分析基于特定节曲线的正交复合运动锥齿轮副位移及传动比影响因子及其变化规律； 采用范成加工方法， 运用 SolidWorks 设计软件，获得瞬时接触微平面并完成齿廓设计，实现正交复合运动锥齿轮副的精确齿面、实体模型的建立 及运动分析。 关键词：复合运动；球面渐开线；共轭齿面；非圆锥齿轮 中图分类号：TH132

　　如图 2 所示，坐标系 Oxyz 是固定在齿轮机架 上的定坐标系，坐标系 Osxyz 是随着非圆锥齿轮 1 旋转而转动的动坐标系，初始时两坐标系重合；传 动过程中非圆锥齿轮 1 绕轴 Osy 沿逆时针方向转动， 其角速度矢量为 ω1。坐标系 Oxyz固定在齿轮机架 上定坐标系，Osxyz是随着非圆锥齿轮 2 运动的动 坐标系，初始时两坐标系重合，传动过程中非圆锥

　　间几何原理，建立相交轴间非圆锥齿轮副齿廓数学 [11-13] 模型。林超等 从齿轮啮合原理出发，运用范成 包络法求解非圆锥齿轮副模型，推广到高阶椭圆及 高阶变性椭圆锥齿轮副的原理、理论及试验研究。 这些研究成果为非圆锥齿轮的设计制造及推广应用 提供理论依据和技术支撑。 在分析凸轮副和非圆锥齿轮副的传动特性的 基础上，提出正交复合运动锥齿轮副，并就其啮合 原理、精确齿面生成及运动分析展开研究。该齿轮 副是一种新型的相交轴间实现两轴间运动转换和动 力传递的齿轮副机构，它由一对非圆锥齿轮组成， 且两齿轮的旋转轴线正交。该齿轮副兼具凸轮机构 的变转动为移动的运动转换功能和非圆锥齿轮副机 构的传递相交轴间的特定传动比和动力功能的特 点，对于取代传统组合机构，实现装备轻量化，简 化机械结构意义重大。

　　现有求解共轭曲面的方法根据不同类型的共 轭曲面和共轭运动分为静止法、包络法和运动法， 基本原理都是以共轭曲面运动过程中的瞬时接触迹 [14-17] 线为基础， 由接触迹线族最终形成所求解曲面 。 曲面上流动点的位置矢量一般用下列矢量方 程来表示

　　1. 主动轮齿面 3. 从动轮节曲线. 主动轮节曲线—— 凸轮上 M 点的速度矢量； v2—— 滚子上 M 点的速度矢量； v3—— 连杆上 M 点的移动速度矢量； v23—— 滚子上 M 点相对于连杆上 M 点的牵连